TRƯỜNG THCS VÕNG XUYÊN

ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9
Năm học: 2022 – 2023

DẠNG 1: TÍNH TOÁN BIỂU THỨC SỐ
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a)

16. 25

b)

1

256 : 64

9
.0, 01
16

d) 2 48 -2 63 - 75 +14

25
: 2
2

3+ 3
e)

-

8

1
7



- 2 5+ 3

1
5
3 +1 5 -1
135 3
c) 3 60
3
3
DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

x

Bài 2: Cho hai biểu thức A

2

x
a) Tính giá trị biểu thức A khi x
b) Chứng minh B
c) Xét Q

và B

x

2

x

2

6 x 4
với x
4 x

0; x



4

9

x
x

2

A.B . Tìm các giá trị của x để Q =

1
3

d) So sánh Q với 1
1
2
f) Tìm số nguyên x để biểu thức Q nhận giá trị nguyên

e) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q <

g) Tìm số x thỏa mãn Q.( x +2)- x - 4 = x - 3 x +2
Bài 3: Cho biểu thức A =

x +1
x -1

+

x -1
x +1

-

3 x +1
x -1

với x  0; x  1

a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x = 4
1
c) Tìm x để A =
2
d) Tìm x để A <1
e) Tìm x số thực x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
f) Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên âm.
1
x  
4 
 1
+
:  1+


Đề cương giữa học kì 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Võng Xuyên – Hà Nội

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG

NĂM HỌC 2022 - 2023
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN 9

I. Nội dung ôn tập:
1. Đại số: Toàn bộ nội dung chương I : Căn bậc hai. Căn bậc ba
2. Hình học: Toàn bộ nội dung chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
II. Bài tập tham khảo:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau (không dùng máy tính):
a) 15. 33. 55

b) 2 5  80  125  180

c) ( 108  48  3 27  75) : 3

d) 2 27  6

4 3

75
3 5

e)

8
50
 24 
3
3

f)

5 2 6  52 6

g)

7  4 3  21  8 5  (2  5) 2

h)

1
4

5 2
5 1

i)

6 3
2
3 3 4



2 1
2 1
3 1
2

k)

15  5
3
3


 13  4 3
5 1
32
3

b)

4 1  x   8  0

Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)

3x  2  7

c) 3 2x  5 8x  28  7 18x
e)

7
1
1
x 1 
36x  36 
9x  9  16
2
3
2

d)
f)

2

3
2
16x  16 
9x  9  4x  4  5
4
3
4x 2  4x  1  3x  2

g)

x 2  6x  9  2x  4

h) x  2 x  1  3

i)

x4 x4  2

k)

x 2  2x  1  x 2  4x  4  3

Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A 

x 1 1  x

với x > 0
x
x x

b) C 

x 3
x 2
x 2


với x  0; x  4; x  9
x  2 3 x x 5 x  6

c) A 

x2
x
1




Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Thành Công – Hà Nội

Mô tả của đề đang được cập nhật

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Ngọc Lâm – Hà Nội

PHÒNG GD – ĐT QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS THANH AM

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 9
Năm học 2022 – 2023

A. LÝ THUYẾT:
- Đại số: Chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba
- Hình học: Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
B. BÀI TẬP: Học sinh ôn tập các bài tập đã được chữa trong các tiết học và làm thêm các
bài tập sau
Bài 1: Tính
a) 3 80 +7 45  500
d)

1
5 2



1
5 2

b)
e)

2



6  5   120



3 -2



2

c) 3

 19  8 3

9
49
25


8
2
18

10  2 10
8

5  2 1 5

f)

Bài 2: Giải phương trình
a)

2x  1  5

b) 9  2x  1  15

c)

x2  4x  3  x  2

d)

x2  4  x  2  0

e) 2 x  5  1  x

f)

x2  x  3  x

Bài 3. Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A.

A

x 1
x 2



2 x
x 2



25 x
(với x ≥ 0; x ≠ 4)
4 x

c) Tìm x để A  2 .

b) Tính giá trị của A tại x = 16

 2 x
x  1 3  11 x
x 3


và B  
9x
x

3
x

3
x 1

1
a) Tính giá trị biểu thức A tại x =
4

Bài 4. Cho biểu thức A 


 với x ≥ 0; x ≠ 9


b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm số nguyên x để P = A. B là số nguyên
15 x  3
3 x
2 x 3
với x ≥ 0; x ≠ 1

Hướng dẫn ôn tập giữa kì 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 THCS Thanh Am – Hà Nội

Đề cương Toán 9 giữa kỳ 1 năm 2022 – 2023 trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội

TOÁN 9

GV: Đỗ Văn Đạt

MỤC LỤC
CHƯƠNG 3 : Hệ phương trình ........................................................................................................... 3
Bài 1 : Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ........................................................................................... 3
Bài 2 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - phương pháp cộng đại số ..................... 5
Bài 3 : Rút gọn đưa về dạng cơ bản .................................................................................................. 9
Bài 4 : Phương pháp đặt ẩn phụ ..................................................................................................... 10
Bài 5 : Giải và biện luận hệ phương trình ...................................................................................... 15
Bài 6 : Tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước.................................................................................. 16
Bài 7 : Ôn tập ..................................................

Lý thuyết và bài tập môn Toán 9 học kì 2 – Đỗ Văn Đạt

TOÁN 9

GV: Đỗ Văn Đạt

MỤC LỤC
CHƯƠNG 1 : CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA ...............................................................................1
Bài 1 : Tìm ĐKXĐ – Tính giá trị biểu thức – So sánh căn bậc 2 ....................................................... 1
Bài 2 : Rút gọn biểu thức – Giải phương trình.................................................................................. 6
Bài 3 : Liên hệ phép khai phương – Phép nhân – Phép chia ........................................................ 10
Bài 4 : Giải phương trình ................................................................................................................... 13
Bài 5 : Rút gọn biểu thức .................................................................................................................... 17
Bài 6 : Tính giá trị biểu thức khi biết x - Tìm x khi biết P = A ...................................................... 21
Bài 6.1 : Tìm x thỏa mãn điều kiện P = a .............................

Lý thuyết và bài tập môn Toán 9 học kì 1 – Đỗ Văn Đạt

MỤC LỤC

I

1

ĐẠI SỐ

CHỦ ĐỀ 1.
§1 –

CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA

CĂN BẬC HAI

2
2

A

Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

B

Bài tập và các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
| Dạng 1. Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
| Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
| Dạng 3. Tìm giá trị x thỏa mãn biểu thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

Tài liệu học tập môn Toán 9 học kì 1

THS. HÀ HUY HOÀNG

BÀITẬP
TRẮCNGHIỆM
TRẮCNGHIỆM
CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

9

◦
4

TRUNG TÂM LUYỆN THI HOÀNG TÂY BẮC

a
b

1

Chủ đề 1. Căn bậc hai - căn bậc ba

Facebook: Hoàng Tây Bắc

1

àïìBA
CĂN BẬC HAI - CĂNChuã
BẬC
CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
Câu 1.√ Cho số thực a > 0. Số√nào sau đây là căn√bậc hai số học của a?√
B. − a.
C. 2a.
D. 2 a.
A. a.
Câu 2. Số nào sau đây là căn bậc hai số học của số a = 0,36?
A. −0,6.
B. 0, 6.
C. 0, 9.

D. −0,18.

Câu 3. Căn bậc hai số học của 25 là
A. 5.
B. −5.

C. ±5.

D. 625.

Câu 4. Căn bậc hai của 9 là
A. 3.
B. −3.

C. 81.

D. ±3.

√
Câu 5. Điều kiện của x để căn thức −4x có nghĩa là:
A. x > −4.
B. x < −4.
C. x ≤ 0.
»√
» √
Câu 6. Tính T = ( 5 + 1)2 − (− 5)2 . Kết quả là:
√
√
A. T = 2 5 + 1.
B. T = 1.
C. T = 2 5 − 1.

D. x ≥ 0.

√
D. T = 1 − 2 5.

..........................
..........................
..........................
..........................
..........................
..........................
..........................
....................

Bài tập trắc nghiệm căn bậc hai và căn bậc ba – Hà Huy Hoàng

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 9

HH9-CHUYÊN ĐỀ 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. Hệ thức về cạnh và đường cao
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Khi giải các bài toán liên quan đến cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ngoài việc nắm vững
các kiến thức về định lý Thales, về các trường hợp đồng dạng của tam giác, cần phải nắm vững các
kiến thức sau:
Tam

giác

ABC

vuông

tại

A,

đường

cao

AH,

kí

hiệu:

AB = c, BC = a, CA = b, AH = h, HB = c, HC = b . Ta có:
1) a 2 = b 2 + c 2 .
2) b2 = a.b; c2 = a.c
3) h2 = b.c
4) a.h = b.c .
5)

1
1 1
=
+ .
h2 b2 c 2

b b2
6)
= .
a a2

1
Chú ý: Diện tích tam giác vuông: S = .b.c
2
Chứng minh:
+ Xét các tam giác vuông AHB và CHA, ta có: BAH = HCA (cùng phụ với HAC ) suy ra

AHB ∽ CHA (g.g) nên ta có:

AH CH
=
 AH 2 = BH .CH .
HB HA

+ Xét các tam giác vuông BHA và BAC, ta có: ABC chung suy ra BAH ∽ BAC (g.g) nên ta có:

BH BA
=
 BA2 = BH .BC .
BA BC
+ Tương tự ta có: AHC ∽ BAC (g.g) nên

AC BC
=
 CA2 = CH .CB .
HC AC

+ Ta có:

AH .BC = AB.AC 

Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học 9

Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9

Mục lục
Phần I

Đại số

Chương 1. Căn bậc hai - Căn bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1. Căn bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. Các dạng toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
. Dạng 1. Tìm căn bậc hai hoặc căn bậc hai số học của một số . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. Dạng 2. So sánh các căn bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
. Dạng 3. Tìm x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3. Luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

Tóm tắt lý thuyết, các dạng toán và bài tập môn Toán 9

Chương  4   Hình trụ - Hình nón - Hình cầu  Chương  4   Hình trụ - Hình nón - Hình cầu  Chương  4   Hình trụ - Hình nón - Hình cầu  Chương  4   Hình trụ - Hình nón - Hình cầu  Chương  4   Hình trụ - Hình nón - Hình cầu  Chương  4   Hình trụ - Hình nón - Hình cầu  Chương  4   Hình trụ - Hình nón - Hình cầu  Chương  4   Hình trụ - Hình nón - Hình cầu  Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ   1  Tóm tắt lí thuyết 1  1 Hình trụ Khi quay hình chữ nhật   ABCD   một vòng quay cạnh   CD   cố định, ta được một hình trụ   ( h. 73) . Khi đó: - Hai đáy là hai hình tròn   ( C )   và   ( D )   bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. - Đường thẳng   CD   là trục của hình trụ. -   AB   là một đường sinh. Đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng   D  C  A   E  F  B Hình 73 2 Diện tích xung quanh của hình trụ  S xq   = 2  S tp   = 2    + 2  2 . 3 Thể tích hình trụ  V   =   Sh   =    2 h   ( R   là bán kính đáy,   h   là chiều cao,   S   là diện tích đáy).  Các ví dụ 2  b   Ví dụ 1.   Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là   2   cm, chiều cao là   6   cm. Hãy tính: 1. Diện tích xung quanh của hình trụ. 2. Diện tích toàn phần của hình trụ. 3. Thể tích hình trụ.  L   Lời giải.  620621  Chương 4.   Hình trụ - Hình nón - Hình cầu   621  Chương 4.   Hình trụ - Hình nón - Hình cầu   621  Chương 4.   Hình trụ - Hình nón - Hình cầu  1. Diện tích xung quanh của hình trụ là  S xq   = 2    = 2            2      6 = 24       24      3 ,   14 = 75 ,   36 ( cm 2 )  2. Diện tích toán phần của hình trụ là  S tp   =   2    + 2  2  =   2            2      6 + 2            2 2  =   24    + 8    = 32       32      3 ,   14 = 100 ,   48 ( cm 2 ) .  3. Thể tích hình trụ là:  V   =    2 h   =         2 2      6 = 24       24      3 . 14 = 75 ,   36 ( cm 3 )  A O   2  A   O   6    b   Ví dụ 2.   Một hình trụ có diện tích xung quanh là   20    cm 2   và diện tích toàn phần là  28    cm 2   . Tính thể tích của hình trụ đó.  L   Lời giải.  Ta có   S    =   S tp      S xq  2   = 28       20   2   = 4    ( cm 2 ) . Mà   S    =    2       2   = 4       R   = 2   (cm). Ta có   S xq   = 2       h   = 20   2    = 10 2   = 5   (cm). Thể tích của hình trụ đó là  V   =    2 h   =         2 2      5 = 20       62 ,   8 ( cm 3 ) .  A O  A   O     b   Ví dụ 3.   Một hình trụ có chiều cao bằng   5   cm. Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Tính thể tích hình trụ.  L   Lời giải.  Vì diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh nên  2    + 2  2   = 4       2  2   = 2       R   =   h . Vậy bán kính đáy là   5   cm. Thể tích của hình trụ là   V   =    2 h   =         5 2      5 = 125    ( cm 3 ) .  A O  A   O     b   Ví dụ 4.   Một thùng phuy hình trụ có số đo diện tích xung quanh (tính bằng mét vuông)   L   Lời giải.  Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: ....................................

Các dạng bài tập hình trụ – hình nón – hình cầu

Chương  3   Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn  Chương  3   Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn  Chương  3   Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn  Chương  3   Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn  Chương  3   Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn  Chương  3   Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn  Chương  3   Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn  Chương  3   Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn  Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn   1  Tóm tắt lý thuyết 1  1.1   Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn  Phương trình bậc nhất hai ẩn   x, y   có dạng   ax   +   by   =   c   (1)   với   a, b   không đồng thời bằng   0 . Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn   x, y   có dạng     ax   +   by   =   c a  x   +   b  y   =   c    (2)   với   a, b   không đồng thời bằng   0  và   a  , b    không đồng thời bằng   0 . Cặp số   ( x 0 ;   y 0 )      (1)   nếu   ( x 0 ;   y 0 )   thỏa   (1) . Cặp số   ( x 0 ;   y 0 )      (2)   nếu   ( x 0 ;   y 0 )   thỏa mãn hai phương trình trong   (2) .  b   Ví dụ 1.   Kiểm tra cặp số sau có phải là nghiệm của phương trình   2 x      y      1 = 0   hay không?  (1; 1) ; a)   (0 , 5; 3) . b)  L   Lời giải.  1. Thay   x   = 1   và   y   = 1   vào phương trình, ta có   2      1      1      1 = 0 . Vậy   (1; 1)   là nghiệm của phương trình. 2. Thay   x   = 0 ,   5   và   y   = 3   vào phương trình, ta có   2      0 ,   5      3      1 =    3   6   = 0 . Vậy   (0 , 5; 3)   không là nghiệm của phương trình.    1.2   Tập nghiệm của phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn  Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm và được biểu diễn bởi đường thẳng   ax   +   by   =  c   (3) .     Nếu   a   6   = 0   và   b   6   = 0   thì   (3)   có nghiệm tổng quát      x      R  y   =    a b x   +   c b .     Nếu   a   6   = 0   và   b   = 0   thì   (3)   có nghiệm tổng quát      x   =   c a y      R .  174175  Chương 3.   Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn   175  Chương 3.   Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn   175  Chương 3.   Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn     Nếu   a   = 0   và   b   6   = 0   thì   (3)   có nghiệm      x      R  y   =   c b .  b   Ví dụ 2.   Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau  3 x      y   = 2; a)   x   + 5 y      3 = 0; b)  4 x   + 0 y   =    2; c)   0 x   + 2 y   = 5 . d)  L   Lời giải.  3 x      y   = 2      y   = 3 x      2 .  Vậy phương trình có nghiệm tổng quát  x      R  y   = 3 x      2 .  a)   x   + 5 y      3 = 0      x   =    5 y   + 3 .  Vậy phương trình có nghiệm tổng quát  x   =    5 y   + 3  y      R .  b)  4 x   + 0 y   =    2 .  Phương trình có nghiệm tổng quát     x   =    1 2  y      R .  c)   0 x   + 2 y   = 5 .  Phương trình có nghiệm tổng quát     x      R  y   = 5 2 .  d)    Các bài toán nâng cao 2  |   Dạng 48. Xét xem cặp số có phải là nghiệm của phương trình không.          Thực hành tốt kĩ năng tính toán biểu thức.  ccc   BÀI TẬP MẪU   ccc  b   Ví dụ 1.   Trong các cặp số   (2; 1) ,   (3;    1) ,   (0; 5) , cặp số nào là nghiệm của phương trình  x   + 2 y      4 = 0 .  L   Lời giải.     Với   (2; 1) , ta có   2 + 2      1      4 = 0      (2; 1)   là nghiệm.     Với   (3;    1) , ta có   3 + 2      (  1)      4 =    3   6   = 0      (3;    1)   không là nghiệm.     Với   (0; 5) , ta có   0 + 2      5      4 = 6   6   = 0      (0; 5)   không là nghiệm.    Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: ....................................

Các dạng bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương  4   Hàm số   y   =   ax 2 , a   6   =   0 . Phương trình bậc hai một ẩn  Chương  4   Hàm số   y   =   ax 2 , a   6   =   0 . Phương trình bậc hai một ẩn  Chương  4   Hàm số   y   =   ax 2 , a   6   =   0 . Phương trình bậc hai một ẩn  Chương  4   Hàm số   y   =   ax 2 , a   6   =   0 . Phương trình bậc hai một ẩn  Chương  4   Hàm số   y   =   ax 2 , a   6   =   0 . Phương trình bậc hai một ẩn  Chương  4   Hàm số   y   =   ax 2 , a   6   =   0 . Phương trình bậc hai một ẩn  Chương  4   Hàm số   y   =   ax 2 , a   6   =   0 . Phương trình bậc hai một ẩn  Chương  4   Hàm số   y   =   ax 2 , a   6   =   0 . Phương trình bậc hai một ẩn  Hàm số và đồ thị hàm số   y   =   ax 2 ( a   6   = 0)  1  Tóm tắt lý thuyết 1  1.1   Hàm số   y   =   ax 2 ( a   6   = 0)  1. Tập xác định: Hàm số   y   =   ax 2 ( a   6   = 0)   xác định với mọi   x      R . 2. Tính đồng biến và nghịch biến:     Nếu   a >   0   thì hàm số đồng biến với mọi   x >   0   và nghịch biến với mọi   x <   0 .     Nếu   a <   0   thì hàm số nghịch biến với mọi   x >   0   và đồng biến với mọi   x <   0 . 3. Miền giá trị:     Nếu   a >   0   thì   y   >   0   với mọi   x . Khi đó   min   y   = 0      x   = 0 .     Nếu   a <   0   thì   y   6   0   với mọi   x . Khi đó   max   y   = 0      x   = 0 .  1.2      y   =   ax 2 ( a   6   = 0)     y   =   ax 2 ( a   6   = 0)   là một đường parabol đi qua gốc tọa độ và nhận   Oy   làm trục    O   là đỉnh của parabol.     Nếu   a >   0   thì đồ thị nằm phía trên trục hoành,   O   là điểm thấp nhất của đồ thị.     Nếu   a <   0   thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành,   O   là điểm cao nhất của đồ thị. 240241  Chương 4.   Hàm số   y   =   ax 2 , a   6   = 0 . Phương trình bậc hai một ẩn   241  Chương 4.   Hàm số   y   =   ax 2 , a   6   = 0 . Phương trình bậc hai một ẩn   241  Chương 4.   Hàm số   y   =   ax 2 , a   6   = 0 . Phương trình bậc hai một ẩn  Các dạng toán 2  |   Dạng 76. Vẽ đồ thị hàm số   y   =   ax 2     y   =   ax 2 , ta thực hiện các bước sau Bước 1: Lập bảng giá trị (nên lấy ít nhất   5   giá trị). Bước 2: Đồ thị hàm bậc số có dạng parabol nằm phía trên trục hoành nếu   a >   0   và nằm phía dưới trục hoành nếu   a <   0 , đồng thời đi qua các điểm thuộc bảng giá trị. Bước 3: Vẽ đồ thị.  ccc   BÀI TẬP MẪU   ccc  b   Ví dụ 1.   Vẽ đồ thị hàm số   y   =   x 2 .  L   Lời giải.  Bảng giá trị  x    2    1   0   1   2  y   =   x 2   4   1   0   1   4  Vẽ đồ thị  x  y  O  2  4  2  1  1  1    |   Dạng 77. Tính giá trị của hàm số     f   ( x 0 ) , ta thay   x   =   x 0   vào   f   ( x ) .  ccc   BÀI TẬP MẪU   ccc  b   Ví dụ 1.   Cho hàm số   y   =   f   ( x ) = 4 x 2 . Hãy tính   f   (1) ,   f   (  1) ,   f   (2) ,   f   (  2) ,   f   (0) .  L   Lời giải.  Ta có  f   (1) = 4      (1) 2   = 4 .  Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: ....................................

Các dạng bài tập hàm số y = ax2 (a khác 0), phương trình bậc hai một ẩn

Chương  2   Hàm số bậc nhất  Chương  2   Hàm số bậc nhất  Chương  2   Hàm số bậc nhất  Chương  2   Hàm số bậc nhất  Chương  2   Hàm số bậc nhất  Chương  2   Hàm số bậc nhất  Chương  2   Hàm số bậc nhất  Chương  2   Hàm số bậc nhất  Khái niệm hàm số. Hàm số bậc nhất  1  Tóm tắt lý thuyết 1  1.1   Nhắc lại khái niệm hàm số     Nếu đại lượng   y   phụ thuộc vào đại lượng   x , sao cho với mỗi giá trị của   x   ta luôn xác định    y   thì   y      x   và   x    biến số.  b   Ví dụ 1.   y   là hàm số của   x    x   -1   0   1   2   3 y   -1   0   1   2   3     Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức,     b   Ví dụ 2.   y   là hàm số của   x     y   = 2 x . a)   y   = 2 x   + 3 . b)   y   = 4  x   . c) Với các hàm số   y   = 2 x   và   y   = 2 x   + 3   biến số   x   có thể lấy những giá trị tùy ý; còn với hàm số   y   = 4  x   , biến số   x   chỉ lấy những giá trị khác   0 .  4 !   17. Nhận xét     Khi hàm số được cho bằng công thức   y   =   f   ( x ) , ta hiểu rằng biến số   x   chỉ lấy những giá trị mà tại đó   f   ( x )   xác định.     Khi   y   là hàm số của   x , ta có thể viết   y   =   f   ( x ) ,   y   =   g ( x ) ,        Khi   x   thay đổi mà   y   luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số   y    105106   1.   Khái niệm hàm số. Hàm số bậc nhất  106   1.   Khái niệm hàm số. Hàm số bậc nhất  106   1.   Khái niệm hàm số. Hàm số bậc nhất  1.2        Biểu diễn điểm   A ( x 0 ;   y 0 )   trong hệ trục tọa độ   Oxy . 1) Đánh số trên các trục số. 2) Trên trục hoành chọn điểm có tọa độ   x 0 , qua đó vẽ đường thẳng song song với trục   Oy . 3) Trên trục tung chọn điểm có tọa độ   y 0 , qua đó vẽ    Ox . 4) Giao điểm của hai đường thẳng trên chính là điểm  A ( x 0 ;   y 0 ) .  O   x  y  x 0  y 0   A ( x 0 ;   y 0 )  1   2   3   1   2   3  1  2  3   1  2  3        y   =   f   ( x )   là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng  ( x ;   f   ( x ))   trên mặt phẳng tọa độ   Oxy .  1.3   Hàm số đồng biến, nghịch biến  Cho hàm số   y   =   f   ( x )   xác định với mọi giá trị của   x   thuộc   R . Với   x 1 ;   x 2   bất kì thuộc   R ,     Nếu   x 1   < x 2   mà   f   ( x 1 )   < f   ( x 2 )   thì hàm số   y   =   f   ( x )      R .     Nếu   x 1   < x 2   mà   f   ( x 1 )   > f   ( x 2 )   thì hàm số   y   =   f   ( x )   nghịch biến trên   R .  Hàm số bậc nhất 2  2.1     Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức   y   =   ax   +   b , trong đó   a ,   b   là các số cho trước và   a   khác   0 .  4 !   18. Chú ý   Khi   b   = 0 , hàm số có dạng   y   =   ax   (đã học ở lớp 7).  2.2   Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất     y   =   ax   +   b   ta làm như sau 1) Chọn hai điểm   A   và   B   thỏa mãn phương trình hàm số bậc nhất. 2) Biểu diễn hai điểm   A   và   B   trên mặt phẳng tọa độ. 3) Nối hai diểm   A   và   B , ta được đồ thị hàm số đã cho.  O   x  y  A  B  1   2   3   1   2   3  1  2  3   1  2  3 Giáo viên: .................................... Giáo viên: .................................... Giáo viên: ....................................

Các dạng bài tập hàm số bậc nhất

Chương  1   Hệ thức lượng trong tam giác vuông  Chương  1   Hệ thức lượng trong tam giác vuông  Chương  1   Hệ thức lượng trong tam giác vuông  Chương  1   Hệ thức lượng trong tam giác vuông  Chương  1   Hệ thức lượng trong tam giác vuông  Chương  1   Hệ thức lượng trong tam giác vuông  Chương  1   Hệ thức lượng trong tam giác vuông  Chương  1   Hệ thức lượng trong tam giác vuông  Hệ thức lượng và đường cao  1  Tóm tắt lý thuyết 1  Cho tam giác   ABC   vuông tại   A , đường cao   AH .    AB   =   c, BC   =   a, CA   =   b, AH   =   h ,  BH   =   c  , CH   =   b  . Khi đó ta có các hệ thức sau     a 2   =   b 2   +   c 2     a      h   =   b      c     a      b    =   b 2     a      c    =   c 2     b       c    =   h 2     1  h 2   = 1  a 2   + 1  b 2   .  A  B   C  H  c  b   b  h  c   a  Các ví dụ 2  b   Ví dụ 1.   Cho tam giác   ABC   vuông tại   A , đường cao   AH.   Biết   AB   = 3   cm , AC   = 4   cm .  Tính   BC, AH, BH, CH.  L   Lời giải.  Ta có  BC 2   =   AB 2   +   AC 2   = 3 2   + 4 2   = 25      BC   = 5   cm . AH      BC   =   AB      AC      AH   =   AB      AC BC   = 3      4 5   = 2 , 4   cm . BH      BC   =   AB 2      BH   =   AB 2  BC   = 3 2  5 = 1 , 8   cm . CH   =   BC      BH   = 3 , 2   cm .   A   C H B  3  4    349350   1.   Hệ thức lượng và đường cao  350   1.   Hệ thức lượng và đường cao  350   1.   Hệ thức lượng và đường cao  b   Ví dụ 2.   Cho tam giác   ABC   vuông tại   A   có đường cao   AH   ( H   thuộc cạnh   BC ) biết  AB   =   a, BC   = 2 a . Tính theo   a      AC   và   AH .  L   Lời giải.  Theo định lí Pitago, ta có   BC 2   =   AB 2   +   AC 2 , suy ra  AC 2   =   BC 2      AB 2   = (2 a ) 2      a 2   = 3 a 2      AC   =   a  3 .  Lại có   AH      BC   =   AB      AC      AH   =   AB      AC BC   =   a  3 2   .   A   C H B a   2 a    b   Ví dụ 3.   Cho tam giác   ABC   vuông tại có   AB   = 3   cm,   AC   = 4   cm, đường cao   AH . Gọi  E ,   F   là hình chiếu của   H   lên   AB ,   AC . Tính diện tích tứ giác   AEHF   .  L   Lời giải.  Tứ giác   AEHF   có ba góc   A, E, F   là góc vuông nên   AEHF   là hình chữ nhật. Do đó   S AEHF   =   AE      AF   . Ta có   BC   = 5   cm,   AH   = 2 , 4   cm, nên trong các tam giác vuông  AHB   và   AHC   ta có  AE      AB   =   AH 2      AE   =   AH 2  AB   = 2 , 76   cm . AF      AC   =   AH 2      AF   =   AH 2  AC   = 1 , 44   cm .   A E C F H B  3  4  Suy ra   S AEHF   = 2 , 76      1 , 44 = 3 , 9744   cm 2 .     b   Ví dụ 4.   Cho tam giác   ABC   vuông tại   A   có đường cao   AH . Biết   BH   = 25   cm,   CH   = 144   cm. Tính   AB, AC, BC, AH .  L   Lời giải.  Ta có  BC   =   BH   +   HC   = 25 + 144 = 169   cm . AB 2   =   BH      BC   = 25      169      AB   = 65   cm . AC 2   =   CH      CB   = 144      169      AC   = 156   cm . AH = BH      CH   = 25      144      AH   = 60   cm .   A   C H B  25  144    b   Ví dụ 5.   Cho tam giác   ABC   vuông tại   A   có đường cao   AH . Biết   BH   = 25 13   cm,   AH   = 60 13   cm. Tính   AB, AC, BC, CH .  L   Lời giải.  Giáo viên: .................................... Giáo viên: .................................... Giáo viên: ....................................

Các dạng bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương  3   Góc với đường tròn  Chương  3   Góc với đường tròn  Chương  3   Góc với đường tròn  Chương  3   Góc với đường tròn  Chương  3   Góc với đường tròn  Chương  3   Góc với đường tròn  Chương  3   Góc với đường tròn  Chương  3   Góc với đường tròn  Góc ở tâm. Số đo cung  1  Tóm tắt lí thuyết 1     Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.  A  m  B  O  n Trong hình vẽ trên      AOB   là một góc ở tâm,    ̆ AmB   là cung nhỏ,    ̆ AnB   là cung lớn.        Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.     Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa   360    và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).     Số đo của nửa đường tròn bằng   180  .  4 !   29.   Chú ý     Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn   180  .     Cung lớn có số đo lớn hơn   180  .     Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không ”với số đo   0    và cung cả đường tròn có số đo   360  .     Trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:     Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.     Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.     Nếu   C   là một điểm nằm trên cung   AB   thì sđ  ̃ AB   =   sđ  ̃ AC   +   sđ  ̃ CB . 515516   1.   Góc ở tâm. Số đo cung  516   1.   Góc ở tâm. Số đo cung  516   1.   Góc ở tâm. Số đo cung  O   C  D  A   B  H   G  O  E   F  Trong hình trên    ̃ AB   =    ̃ CD ;    ̃ EF >    ̃ GH .  Các ví dụ 2  b   Ví dụ 1.   Cho đường tròn   ( O ;   R )   và dây cung   AB   =   R  2 . Tính số đo của hai cung   AB .  L   Lời giải.  Xét tam giác   4 OAB   ta có  AB 2   = 2 R 2   =   OA 2   +   OB 2  nên tam giác vuông tại   O . Suy ra      AOB   = 90  . Vậy số đo cung nhỏ    ̃ AB   là sđ    AB   = 90  . Và số đo cung lớn    ̃ AB   là sđ  ̃ AB   lớn   = 360       90    = 270  .  A  B  O    b   Ví dụ 2.   Cho đường tròn   ( O ;   R )   và dây cung   M N   =   R  3 . Tính số đo của hai dây cung  M N   .  L   Lời giải.  Kẻ   OH      M N   tại   H .     HM   =   HN   (định lí về đường kính vuông góc dây cung). Do đó   HM   =   HN   =   M N  2   =   R  3 2   . Ta có:   cos   HM O   =   M H M O   =  R  3 2  R   =   3 2   . Nên      HM O   = 30          M ON   = 120  . Suy ra số đo cung nhỏ sđ    ̄ M N   =      M ON   = 120  . Và số đo cung lớn sđ    ̄ M N   lớn   = 360       sđ    ̄ M N   = 360       120    = 240  .  M  H  O  N    b   Ví dụ 3.   Trên đường tròn   ( O ;   R )   lấy ba điểm   A ,   B ,   C   sao cho dây cung   AB   =   R ,  BC   =   R  2   và tia   BO   nằm giữa hai tia   BA   và   BC . Tính số đo các cung nhỏ   AB ,   BC   và  AC .  L   Lời giải.  Giáo viên: .................................... Giáo viên: .................................... Giáo viên: ....................................

Các dạng bài tập góc với đường tròn

Chương  1   Căn bậc hai - Căn bậc ba  Chương  1   Căn bậc hai - Căn bậc ba  Chương  1   Căn bậc hai - Căn bậc ba  Chương  1   Căn bậc hai - Căn bậc ba  Chương  1   Căn bậc hai - Căn bậc ba  Chương  1   Căn bậc hai - Căn bậc ba  Chương  1   Căn bậc hai - Căn bậc ba  Chương  1   Căn bậc hai - Căn bậc ba  Căn bậc hai  1  Tóm tắt lý thuyết 1    1. Căn bậc hai của số thực   a   là số   x   sao cho   x 2   =   a .     Mỗi số dương   a       a  còn số âm kí hiệu là    a .     Số   0   có đúng một căn bậc hai chính là số   0 , ta viết    0 = 0 .     Số âm không có căn bậc hai. 2. Với mỗi số dương   a , số    a      căn bậc hai số học   của   a .  4 !   1.   Chú ý     Số   0   cũng được gọi là căn bậc hai số học của   0 .      a   xác định khi và chỉ khi   a      0 .     Với hai số   a ,   b   không âm ta có   a < b    a <    b .  Các dạng toán 2  |   Dạng 1. Tìm căn bậc hai hoặc căn bậc hai số học của một số Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa hoặc máy tính cầm tay.  ccc   BÀI TẬP MẪU   ccc  b   Ví dụ 1.   Tính căn bậc hai của các số sau 1.   1  2.   9  3.   16 9  4.   0 , 36  23  Chương 1.   Căn bậc hai - Căn bậc ba   3  Chương 1.   Căn bậc hai - Căn bậc ba   3  Chương 1.   Căn bậc hai - Căn bậc ba  L   Lời giải.  Ta có 1. Căn bậc hai của số   1   là    1   vì   1 2   = (  1) 2   = 1 . 2. Căn bậc hai của số   9   là    3   vì   3 2   = (  3) 2   = 9 . 3. Căn bậc hai của số   16 9   là    4 3   vì   4 3   2  =     4 3   2  = 16 9   . 4. Căn bậc hai của số   0 , 36   là    0 , 6   vì   (0 , 6) 2   = (  0 , 6) 2   = 0 , 36 .  4 !   2.   Học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.    b   Ví dụ 2.   Tính căn bậc hai số học của các số sau 1.   0 , 01  2.   0 , 04  3.   0 , 25  4.   4 9  L   Lời giải.  Ta có 1.    0 , 01 = 0 ,   1   vì   0 , 1 2   = 0 , 01 . 2.    0 , 04 = 0 ,   2   vì   0 , 2 2   = 0 , 04 . 3.    0 , 25 = 0 ,   5   vì   0 , 5 2   = 0 , 25 . 4.  ...   4 9 = 2 3   vì   2 3   2  = 4 9 .  4 !   3.   Học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.    b   Ví dụ 3.   Tính tổng   S   =    0 , 49 +  ...   1 9     ...   25 4   .  L   Lời giải.  Ta có   S   = 0 , 7 + 1 3      5 2 =    22 15     .  4 !   4.   Học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả. Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: ....................................

Các dạng bài tập căn bậc hai và căn bậc ba

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học AMSTERDAM  Chương I - Bài 1.   Căn Bậc Hai Số Học  1  Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân  Tel: 0935.660.880  1   C  N B  C HAI      C  N B  C BA  A. TÓM T  T LÝ THUY  T  I . Căn b  c hai s    h  c.  1. Đ  nh nghĩa:   V  i s    dương a   , s  a     c g  i là  căn b  c hai s    h  c   c  a a   .  2.   Tính ch  t:  Tính ch  t 1 .   S  0   cũng đư  c g  i là căn b  c hai s    h  c c  a 0   .  Tính ch  t 2 .   V  i a   0    , ta có: 2  0 x a   x   x   a             Nh  n xét.     i là phương pháp bình phương   hai v  .  Ví dụ 1 .   Giải phương trình: 2   3   12. x     L  i   gi  i   0. x     Ta có : 2   3   12   3   6   3   36   12 x   x   x   x                      ( th  a mãn đi  u ki  n).  Ví dụ 2 .   Tính tổng các giá trị của x   thỏa mãn đẳng thức 2   25   13. x        L  i   gi  i  Ta có : 2   25   13 x       2   25   169 x        2   169   25 x        2   144 x     12. x      V  y t  ng các giá tr    c  a x   th  a mãn đ  ng th  c đã cho là     12   12   0          .  Tính ch  t 3 .   V  i 0 a      : 2  x   a   x   a             .  Ví dụ 3 .   Giải các phương trình sau:  a). 2  5   80 x      b). 2  3   0, 75. x     L  i   gi  i  a). 2  5   80 x     Ta có 2   2  5   80   16. x   x         Do đó 16   4. x        b). 2  3   0, 75. x     Ta có 2   2  3   0, 75   0, 25. x   x         Do đó 0, 25   0,5. x        Tính ch  t 4 .   V  i 2  0 x   a khi   x   a          .  Ví dụ 4 .   Tìm số x   không âm, biết  a). 1   5   10. 2   x      b). 3   6 x     L  i   gi  i   À   I 1.   C  N B  C HAITrung Tâm Luyện Thi Đại Học AMSTERDAM  Chương I - Bài 1.   Căn Bậc Hai Số Học  2  Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân  Tel: 0935.660.880  a). 1   5   10. 2   x     V  i 0 x      ta có : 1   5   10   5   20 2   x   x        5   400   80. x   x            V  y 0   80. x      b). 3   6 x     V  i 0 x      ta có : 3   6   3   36 x   x        12. x      V  y 0   12. x      II . Căn b  c hai.  1. Đ  nh nghĩa:   Căn b  c hai c  a s    không âm a   là s  x   sao cho 2   . x   a   2. Tính ch  t:  S    dương a   có đúng hai căn b  c hai là hai s      i nhau là   s    dương kí hi  u là a   và s      hi  u là . a   Ví dụ 5 .   Tìm căn bậc hai số học   rồi tìm căn bậc hai của:  a). 121   .   b). 2  2 5                L  i   gi  i  a)   Ta có 121   11    vì 11   0    và 2  11   121.   Do đó s  121   có hai căn b  c hai là 11   v  11    .  b)   Ta có 2  2   2 5   5                    vì 2   0 5      và 2   2  2   2   . 5   5                                     Do đó s  2  2 5                 có hai căn b  c hai là 2 5   và 2 5     .  III. So sánh các căn b  c hai s    h  c  V  i 0;   0 a   b       . Ta có a   b   a   b          .  Ví dụ   6 .   Không dung máy tính hoặc bảng số , hãy so sánh 8   và 65.  L  i   gi  i  Cách 1:   Ta có 8   64    .  Vì 64   65    nên 8   65    .  Cách 2:   Vì     2 2  8   64;   65   65      Nên     2 2  8   65    , suy ra 8   65. 

Chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba – Diệp Tuân

Chương  2     Chương  2     Chương  2     Chương  2     Chương  2     Chương  2     Chương  2     Chương  2     Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của    1  Tóm tắt lí thuyết 1  1.1          O   bán kính   R   (với   R >   0 ) là hình gồm các điểm cách đều    O   một khoảng không đổi bằng   R .    O   bán kính   R      ( O ;   R ) , ta cũng có thể kí hiệu là   ( O )   khi không cần chú ý đến bán kính.   O  R  Nhận xét.   Cho đường tròn   ( O ;   R )   và một điểm   M   . Khi đó     M   nằm trên   ( O ;   R )   khi và chỉ khi   OM   =   R .     M   nằm bên trong   ( O ;   R )   khi và chỉ khi   OM < R .     M   nằm bên ngoài   ( O ;   R )   khi và chỉ khi   OM > R .  M 1  O  M 3  M 2  R  1.2   Cách xác định đường tròn  1. Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của nó. 2. Một đường tròn được xác định khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó. 3. Qua ba điểm không thẳng hàng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.  O  R  O  A   B  R   R  A  O  B   C 427428   1.   Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn  428   1.   Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn  428   1.   Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn  1.3   Tính chất đối xứng của đường tròn  Tính chất 2.      Tính chất 3.    của đường tròn.  A   A   O  A  B  C  O  C   4 !   23.     Các ví dụ 2  b   Ví dụ 1.   Cho tam giác   ABC   vuông tại   A . Xác định tâm và bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác   ABC .  L   Lời giải.  Gọi   M   là trung điểm của   BC . Ta có   AM   là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên   AM   =   BC  2   . Suy ra   M A   =   M B   =   M C   =   BC  2   . Vậy đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác   ABC   có tâm là điểm   M   và bán kính   R   =   BC  2   .  A  M  B   C    b   Ví dụ 2.   Chứng minh rằng, nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó thì tam giác đó là tam giác vuông.  L   Lời giải.  Xét tam giác   ABC   có ba đỉnh nằm trên đường tròn   ( O )      BC . Ta có   OA   =   OB   =   OC   (vì là bán kính của   ( O ) ). Lúc đó   AO   là trung tuyến ứng với cạnh   BC   và   AO   =   BC  2   . Vậy   ABC   là tam giác vuông tại   A .  A  O  B   C  4 !   24.    huyền và bán kính bằng phân nửa độ dài cạnh huyền. Ngược lại, một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác nhận một cạnh của tam giác đó là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông. Giáo viên: .................................... Giáo viên: .................................... Giáo viên: ....................................

Các dạng bài tập đường tròn

1 CH       1 : CĂN BẬ C HAI D    học, căn bậc hai của một số   dương.  So sánh các căn bậc hai số   học.  Phương pháp  - V    a không âm => căn bậc hai số   học của a là   a  - V    a không âm => căn bậc hai của số   a là   a   -   Nế u x   2   = a > 0 thì x =   a   - V    a và b không âm, ta có: a < b <=>   a   <   b  Bài 1 : Tìm căn bậ c hai s    h  c hai c  a các s    sau: a) 16   b) 144   c) 25 d) 17   e) 19  Bài 2:   Tìm s    x th   a) x   2   = 16   b) x 2   = 8   c) x   2   = 0,01 d) x 2   = 1,5   e) x   2   = 5  Bài 3:   Tìm s    x không âm biế t a)   x   = 3   b)   x   =   7   c)   x   = - 5 d)   x   = 0   e)   x   = 6,25  Bài 4: So sánh các số   sau.  a)   2   27 và   147   b)   -3   5 và - 5   3  c)   21, 2   7 , 15   3 , -   123 (s  p x  p theo th    t    tăng dần)  d)   2   15 và   59   e)   2   2 - 1 và 2   f)   6 và   41  g)   3 2   và 1   h)   -   10 2   và - 2   5   i)   6 - 1 và 3  j)   2   5 - 5   2 và 1   k)   8 3   và 3 4  l)   6   1 4 , 4   1 2 , -   132 , 2   3 ,   15 5 (S  p x  p theo th    t    giả m d   Bài tập làm thêm:   SGK:   Bài   1 ; ; 2 ; 3 ; 4   trang   6 ; 7  SBT:   Bài   1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ; 5 ; 6 ; 7   trang   5 ; 62 D    Tìm ĐIỀ U KI  .  PHƯƠNG PHÁP  Phương pháp tìm điều kiện:   A   xác định khi A      0  C  :   Phân thức   A  B   xác định khi B # 0  BÀI TẬ P V   1 )   2 x   9    2 )   (3x   2)(x   1) +      3)   3x   2.   x   1      Bài tập làm thêm:   SGK : Bài   12   trang   11  SBT:   Bài   12 ; 16   trang   7 và 8  D    PHÉP NHÂN với PHÉP KHAI PHƯƠNG.  Liên hệ   PHÉP CHIA với PHÉP KHAI PHƯƠNG .  PHƯƠNG PHÁP  * Phép nhân và phép khai phương:   V  i hai s    A và B   không âm thì:   . A B   =   . A   B  * Phép nhân và phép khai phương:   V  i hai s    A   không âm   và B > 0   thì:   A B   =   A B  BÀI TẬ P V   Bài 1 : Áp d   a,   0, 25.0,36   b,   4.   2 2 ( 5)    c,   1, 44.100   d,   4   2 3 5  Bài 2:      a,   1 2, 25.400. 4   b,   0,36.100.81   c,   1   1 .   .3.27 5 20   d,   2   2 0, 001.360.3 .( 3)   Bài 3:     c b   a,   2.   32   b,   5.   45   c,   11.   44   d.   2   2(4   8   32)   Bài 4 : Tính  a) A =   2   2 37   12    b) B =   2   2 21,8   18, 2    c) C =   2   2 100(6,5   1, 6 )   Bài   5 : Th  c hi   a, A = (   2   2 (   3   4)   (   3   1) +   +    b, B =   2   2 (   5   2)   ( 10   1) +      + c, C =   (   7   3)(   7   3)   (   5   2)(   5   2) +            +  Bài   6 : Phân tích đa thức thành nhân tử   (v   a. A= x –   y      x   y +   )   b. B =   4   4 x   x    +

Bài tập Đại số 9 theo chủ đề

1 CH       1: H    TH  C LIÊN H    TRONG ∆   VUÔNG C  nh góc vuông – C  nh huy  n –    ng cao – Hình chi  u c  nh góc vuông  C  nh huy  n: BC C  nh góc vuông AB, có hình chi  u lên c  nh huy  n là BH C  nh góc vuông AC, có hình chi  u lên c  nh huy  n là CH   ng cao AH.  1/ H    th  c: C  nh góc vuông – c  nh huy  nh lý Pitago).  BC   2   = AB 2   + AC 2  Trong tam giác vuông, bình phương độ   dài c  nh huy  n b  ng t    dài hai c  nh góc vuông.  2/ H    th  c: C  nh góc vuông – c  nh huy  n – hình chi  u c  a c  nh góc vuông  AB   2   = BC . BH   AC 2   = BC . CH  Trong tam giác vuông, bình phương độ   dài m  i c  nh góc vuông b    dài c  nh huy  n v  i hình chi  u c  a c  nh huy  n.  3/ H    th  ng cao – hình chi  u c  a c  nh góc vuông.  AH 2   = BH . CH  Trong tam giác vuông, bình phương độ   dài đườ ng cao b    dài hình chi  u c  a  hai canh góc vuông lên cạ nh huy  n.  4/ H    th  ng cao – c  nh góc vuông.  2   2   2 1   1   1 AH   AB   AC  =   +  Trong tam giác vuông, ngh  o bình   phương độ   dài đườ ng cao b  ng t  ng ngh  o  bình phương độ   dài hai c  nh góc vuông.  4/ H    th  ng cao – c  nh góc vuông – c  nh huy  n.  AB . AC = BC . AH  Trong tam giác vuông, tích độ   dài hai c  nh góc vuông b    dài c  nh huy  n v  i   g    ng.  A  B   C  H2 CÁC D  NG TOÁN D  NG 1 :   Tính độ   dài   C  NH –    NG CAO – HÌNH CHI  U trong tam giác vuông. I/   Phương pháp.   ng bài toán chúng ta s    tính toán tr  c ti  p trong m  t tam giác vuông cho  trước. Để   gi   -   Xác đị nh bài   yêu cầu tính: “cạnh góc vuông” hay “đường cao” hay “hình chiế u c  a c  nh góc vuông”? - Ki    ki  n nào. -   Xác đị nh h    th    gi  n tính.  II/ Bài t  n d  ng. * Bài t  c hình v  : Bài 1: (Trang 68 SGK – Toán 9):   Tìm x và y trong m  i hình sau:  Bài 2: (Trang 68, 69 SGK – Toán 9):   Tìm x và y trong hình sau: a)   b) c)   d)  * Bài t  .

Bài tập Hình học 9 theo chủ đề

M  C L  C  Chương II. HÀM SỐ   B  C NH  T  ................................................................................. 2    C L  I VÀ B    SUNG CÁC KHÁI NI  M V    HÀM S   .............................. 2      B  C NH  T  ........................................................................................... 2     TH    C  A HÀM S       =      +    (    0)   .................................................... 18   NG TH  NG TH  NG C  T NHAU   .............. 31      S    GÓC C  NG TH  NG   y   ax   b =   +   (   ) 0 a      .................................... 41      .............................................................................................. 48Chương   II. HÀM S    B  C NH  T   C L  I VÀ B    SUNG CÁC KHÁI NI  M V    HÀM S       B  C NH  T A. TR  NG TÂM KI  N TH  C 1. Khái ni  m hàm s   N  ng y ph    thu  i x sao cho v  i m  i giá tr    c  a x, ta luôn  xác định đượ c ch    m  t giá tr    tương ứ ng c  c g  i là   hàm s    c  c g  i là  bi  n s  . Khi y là hàm s    c  a x thì ta có th    vi  t   (   )   (   ) ,   ,... y   f   x   y   g   x =   = Khi hàm s     c cho b  ng công th  c   (   ) , y   f   x =   ta hi  u r  ng bi  n s    x ch    l  y nh  ng giá tr    mà t    (   ) f   x   xác đị nh. T  p h  p các giá tr     c g  i là t  nh c  a hàm s  , kí hi  u là D. Giá tr    c  a   (   ) f   x   t  i   0 x   kí hi  u   (   ) 0 f   x   hay   (   ) 0   0   . y   f   x =   Khi x thay đổ i mà y luôn nh  n m  t giá tr    không đổ i thì hàm s    y đượ c g  i là hàm h  ng.  2.      th    hàm s   T  p h  p   "   " G   t  t c    các điể m bi  u di  n các c  p giá tr    tương ứ ng   (   ) (   ) x   f   x ;   trên m  t ph  ng t    goi là      th    c  a hàm s    (   ) . y   f   x =  (   ) 0   0   "   " M   x   y   G ;      hay   "   " G    m   (   )   (   )  0 0   0 0   0  x   D M   x   y   y   f   x    ;      =   3. Hàm s     ng bi  n, ngh  ch bi  n  Cho hàm s    (   ) y   f   x =   xác định trên D trong đó D là mộ t kho  ng ho  n ho  c n  a kho  ng v  i m  i   1   2 ,   . x   x   D      N  u   1   2 x   x <   mà   (   )   (   ) 1   2 f   x   f   x <   thì hàm s    (   ) y   f   x =    ng bi  n   trên D.     N  u   1   2 x   x <   mà   (   )   (   ) 1   2 f   x   f   x >   thì hàm s    (   ) y   f   x =   ngh  ch bi  n   trên D.  4. Hàm s    b  c nh  t  Hàm s    b  c nh  t là hàm s     c cho b  i công th  c   , y   ax   b =   +   trong đó   , a b   là các s   cho trướ c và   0. a    Khi   0, b   =   hàm s    có d  ng   y   ax =   (đã họ c      l  p 7). Hàm s    b  c nh  t   (   ) 0 y   ax   b   a =   +      xác đị nh v  i m  i x thu  c   .    Hàm s     ng bi  n trên     khi   0, a   >   hàm s    ngh  ch bi  n trên      khi   0 a   <  B. CÁC D  NG BÀI T  I D  ng 1.   TÌM T  A HÀM S   Phương pháp giả i  Hàm s    (   ) f   x   ch  c hai   (   )   , A x    u ki  n:   (   )   0. A x   

Phương pháp giải các dạng toán hàm số bậc nhất

Toán 9   Trắc nghiệm Toán 9  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 9 A. PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA. I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU Câu 1.   Căn bậc hai số học của 9 là:  A .    3 .   B .   3 .   C .   81 .   D .    81 .  Câu 2.   Biểu thức    16   bằng:  A .   4   và    4 .   B .   4 .   C .   4 .   D .   8 .  Câu 3.   So sánh   9   và    79 . Ta có kết luận:  A .   9   <    79 .   B .   9 =    79 .  C .   9   >    79 .   D . Không so sánh được.  Câu 4.   Căn bậc hai số học của số   a   không âm là:  A . Số có bình phương bằng   a .   B .    a .  C .    a .   D .    a .  Câu 5.   Căn bậc hai số học của   (  3) 2   là:  A .    3 .   B .   3 .   C .    81 .   D .   81 .  Câu 6.   Căn bậc hai số học của   5 2      3 2   là:  A .   16 .   B .   4 .   C .    4 .   D .    4 .  Câu 7.   Căn bậc ba của    125   là:  A . 5.   B .    5 .   C .    5 .   D .    25 .  Câu 8.   Các đẳng thức nào sau đây là đúng  A .    36 = 6 .   B .    36 = 1296 .   C .    36 = 6 .   D .    36 =    6 .  Câu 9.   Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào    :  A . Căn bậc hai số học của   1 25   là    1 5   .   B . Căn bậc hai của   0 ,   04   là   0 ,   01 .  C . Nếu   a >   1   thì    a >   1 .   D . Nếu   a >   0   thì   a   =    a .  Câu 10.   Khẳng định nào sau đây là sai:  A .    6   >   4 .   B .   2  3   >   3  3 .   C .   2  6   >   4 .   D .   4  2   <   5  3 .  GV: Đặng Quang Thịnh   1Toán 9   Trắc nghiệm Toán 9  Câu 11.   Tìm giá trị của   x   không âm biết    x   = 3  A .   x   = 9 .   B .   x   =    9 .   C .   x   = 12 .   D .   x   = 6 .  Câu 12.   Kết quả của phép tính    25 + 144   là:  A . 17.   B . 169.   C . 13.   D .    13 .  Câu 13.   Tính    5 2   +    (  5) 2   có kết quả là:  A . 0.   B .    10 .   C . 50.   D . 10.  Câu 14.   Cho hàm số   y   =   f   ( x ) =    x      1 . Biến số   x   có thể có giá trị nào sau đây:  A .   x    1 .   B .   x      1 .   C .   x      1 .   D .   x    1 .  Câu 15.   Tìm   x   không âm, biết    x >    5  A .   x >   25 .   B .   0      x <   25 .   C .   x <    25 .   D . Mọi   x   không âm.  Câu 16.   Cho hàm số   y   =   f   ( x ) =   2  x   + 1   , biến số   x   có thể có giá trị nào sau đây:  A .   x    1 .   B .   x    1 .   C .   x      = 0 .   D .   x      =    1 .  Câu 17.   Biểu thức    1      2 x   xác định khi:  A .   x >   1 2   .   B .   x      1 2 .   C .   x <   1 2 .   D .   x      1 2   .  Câu 18.   Biểu thức    2 x   + 3   xác định khi:  A .   x      1 2 .   B .   x    3 2   .   C .   x      3 2   .   D .   x    3 2 .  Câu 19.   Nếu    a 2   =    a   thì:  A .   a      0 .   B .   a   =    1 .   C .   a      0 .   D .   a   = 0 .  Câu 20.   Tính    0 ,   1 .  0 ,   4   ta được két quả là:  A . 0,2.   B .    0 ,   2 .   C .      4 100 .   D .   4 100 .  Câu 21.   Rút gọn    4      2  3   có kết quả là:  A .   2    3 .   B .   1    3 .   C .    3      1 .   D .    3      2 .  Câu 22.   Tính    17    33 .  17 +    33   có kết quả là:  A .    16 .   B .    256 .   C .   256 .   D .   16 .  Câu 23.   Biểu thức      2  x      1   xác định khi:  A .   x >   1 .   B .   x      1 .   C .   x <   1 .   D .   x      = 0 .  GV: Đặng Quang Thịnh   2

135 bài tập trắc nghiệm căn bậc hai và căn bậc ba – Đặng Quang Thịnh

toanthaycu.com  LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT: 0834 332 133   Trang 1  TUYỂN TẬP 25 BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG  TRONG TAM GIÁC VUÔNG  Bài 1:   Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao một cây dừa, với các kích thước     4,8m   và từ vị trí chân đứng thẳng  trên mặt đất đến mắt của người nhắm là   1,6m   . Hỏi với các kích thước trên, người thợ đo được chiều cao  của cây đó là bao nhiêu? (làm tròn đến mét).  Lời giải:  Hình vẽ minh họa bài toán:  Ta có, tứ giác   ABDH   là hình chữ nhật   1, 6m;   4,8m BA   DH   BD   AH               Xét   ADC    vuông tại   D   có   BD   là đường cao:  2   2  2   4,8  .   14, 4m  1, 6  BD  BD   BA BC   BC   BA                1, 6   14, 4   16m AC   AB   BC                   .  Vậy chiều cao của cây dừa là   16m   .  Bài 2:   Muốn tính khoảng cách từ điểm   A      B   bên kia bờ sông, ông Việt vạch một đường vuông  góc với   . AB   Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng   30m. AC      , rồi vạch   CD   vuông góc với  phương   BC   cắt   AB   tại   D   (xem hình vẽ). Đo   20m, AD      từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ   A     B   . Em hãy tính độ dài   AB   và số đo góc   . ACBtoanthaycu.com  LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT: 0834 332 133   Trang 2  Lời giải:  Xét   BCD    vuông tại   C   và   CA   là đường cao, ta có:  2  2  .   45m.  AC  AB AD   AC   AB   AD             Xét   ABC    vuông tại   A   , ta có:    45  tan   1,5   56 18 '.  30  AB  ACB   ACB  AC                   Vậy    45m,   56 18'. AB   ACB         Bài 3:   Một cây cao có chiều cao   6 m   . Để hái một buồng cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu thang tre     8 m   (làm tròn đến  phút).  Lời giải:

Tuyển tập 25 bài toán thực tế ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Mục lục  1   PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN   2  1   PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2 1.1   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2 1.2   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 2   HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9 2.1   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9 2.2   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10 3   GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH . . . . . . . . . . . .   15  2   HÀM SỐ   y   =   ax 2  y   =   ax 2  y   =   ax 2   ( a   6   = 0) ( a   6   = 0) ( a   6   = 0)   - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN   23  1   HÀM SỐ   Y   =   AX 2   ( A   6   = 0)   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23 1.1   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23 1.2   VÍ DỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23 1.3   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24 3   PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   34 3.1   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   34 3.2   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   35 4   HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   42 4.1   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   42 4.2   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   43 5   PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI   . . . . . . . . . . . . .   57 5.1   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   57 5.2   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   58 6   GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH . . . . . . . . . . . . . .   73 6.1   VÍ DỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   73 6.2   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   73 7   MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   76 1MỤC LỤC   2 8      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   92  3   GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN   127  1   GÓC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 1.1   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 1.2   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 2   LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 2.1   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 2.2   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 3   GÓC NỘI TIẾP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 3.1   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 3.2   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4   GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG   . . . . . . . . . . . . . . . . 164 4.1   LÝ THUYẾT   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 4.2   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5   GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN, GÓC CÓ ĐỈNH BÊN NGOÀI  5.1   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.2   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 6   CUNG CHỨA GÓC   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 6.1   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 6.2   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 7   TỨ GIÁC NỘI TIẾP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 7.1   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 7.2   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 8      . . . . . . . . . . . . 240 8.1   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 8.2   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 9    10   DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 10.1   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 10.2   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253  4   HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU   258  1   HÌNH TRỤ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 1.1   TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 1.2   BÀI TẬP   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

Các chuyên đề học tập Toán 9 học kì 2

GV PHẠM ĐÌNH QUANG  KẾT NỐI TRI THỨC  VỚI CUỘC SỐNG       3   Bài tập tự luận  2   Ví dụ minh họa  1   Tóm tắt lý thuyết  4   Bài tập trắc nghiệm  TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN TOÁN   9  TẬP MỘT  TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘMục lục  Ph¦n   I     Chương 1.   CĂN BẬC HAI   1  Bài 1.   TÓM TẮT LÝ THUYẾT   1  Bài 2.   BÀI TẬP   4  Chương 2.   HÀM SỐ BẬC NHẤT   10  Bài 1.   TÓM TẮT LÝ THUYẾT   10  A A   Nhắc lại, bổ sung các khái niệm về hàm số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10  B B   Hàm số bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11  C C      y   =   ax   +   b   ( a   6   = 0 )   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12  D D      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12  E E   Hệ số góc của đường thẳng   y   =   ax   +   b   ( a   6   = 0 )   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13  Bài 2.   BÀI TẬP   13  Chương 3.   HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG   16  Bài 1.   MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG   16  A A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   16  B B   BÀI TÂP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   16  Bài 2.   TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN   18  A A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18  B B   BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19  Chương 4.      22  Bài 1.   SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN   22  A A   TÓM TẮT LÍ THUYẾT   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22  B B   BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23

Các chuyên đề học tập Toán 9 học kì 1

Luyện mãi thành tài, miệt mài tất giỏi.